Question

Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо АС=2 корня із 3, ВС=6, кут С=30

Answer 1

AB=$\sqrt{2\sqrt{3} ^{2}+6^{2} -2*b*c*cos30 }=\sqrt{2\sqrt{3} ^{2}+6^{2} -2*{2\sqrt{3} }*6*\frac{\sqrt{3} }{2} }=\sqrt{12+36-36} =\sqrt{12} =2\sqrt{3}$

Answer 2

Щоб знайти сторону АВ трикутника АВС, нам знадобиться використати теорему косинусів. Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини однієї сторони дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

У даному випадку ми знаємо довжини сторін АС і ВС, а також величину кута С. Нехай сторона АВ позначена як х.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника АВС:

х^2 = (АС)^2 + (ВС)^2 - 2 * АС * ВС * cos(С)

Підставляємо відомі значення:

х^2 = (2√3)^2 + 6^2 - 2 * 2√3 * 6 * cos(30)

х^2 = 12 + 36 - 24√3 * cos(30)

х^2 = 48 - 24√3 * (√3/2) (значення косинуса 30 градусів)

х^2 = 48 - 12

х^2 = 36

х = √36

х = 6

Отже, сторона АВ трикутника АВС дорівнює 6 одиницям.