Question

Острый угол А прямоугольного треугольника ABC равен 30 градусов. Гипотенуза AB равна 12 см. Найдите проекцию катета BC на гипотенузу.

Answer 1

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому угол C равен 90 - 30 = 60 градусов. Также мы знаем длину гипотенузы AB, равную 12 см.

Чтобы найти проекцию катета BC на гипотенузу, нужно воспользоваться теоремой о синусах:

sin A = BC / AB

Мы знаем значение угла A (30 градусов) и длину гипотенузы AB (12 см), поэтому мы можем найти длину катета BC:

BC = sin A * AB = sin 30° * 12 см = 6 см

Теперь нам нужно найти проекцию катета BC на гипотенузу. Обозначим её как x. Тогда мы можем использовать теорему о пропорциях:

x / AB = BC / AC

Мы знаем длину AB (12 см) и длину BC (6 см), поэтому мы можем найти длину AC:

AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(12^2 - 6^2) см = sqrt(108) см ≈ 10,39 см

Теперь мы можем найти проекцию катета BC на гипотенузу:

x = AC * BC / AB = 10,39 см * 6 см / 12 см = 5,195 см ≈ 5,2 см

Таким образом, проекция катета BC на гипотенузу равна 5,2 см.