Question

Треугольник ABC = треугольнику A1 B1 C1 . На их сторонах AC и A1 C1 отложены равные отрезки CD и C1 D1 . Докажите , что треугольник BCD = треугольнику B1 C1 D1

Answer 1

Вот, пожалуйста. наша училка у нас такую запись требует.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BCD равен треугольнику B1C1D1, нужно показать, что их соответствующие стороны и углы равны.

1. Стороны: Так как треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1, то AB = A1B1, BC = B1C1 и AC = A1C1. Также, по условию, CD = C1D1. Тогда, из треугольников ABC и BCD следует, что BC = CD + BD, а из треугольников A1B1C1 и B1C1D1, что B1C1 = C1D1 + B1D1. Так как CD = C1D1, то BC = B1C1 и CD = C1D1 + B1D1 - BD. Следовательно, BD = B1D1 и CD = C1D1, а значит, стороны BC, CD и B1C1 равны.

2. Углы: Углы B и B1 равны, так как они соответствующие углы в равных треугольниках ABC и A1B1C1. Также, углы CDB и C1D1B1 равны, так как они соответственно вертикальные углы. Тогда, так как BC = B1C1 и CD = C1D1, то треугольники BCD и B1C1D1 подобны. Значит, углы CBD и B1D1C равны, так как соответствующие углы подобных треугольников равны.

Таким образом, мы доказали, что стороны и углы треугольника BCD равны соответствующим сторонам и углам треугольника B1C1D1, а значит, эти треугольники равны.