Question

Діагоналі ромба 48 см. і 14 см. Знайти його сторону і радіус вписаного кола.

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, BD = 48 см, AC = 14 см.
Найти: AB - ? r - ?.

           Решение:

  Диагонали пересекаются в точке О. Ромб имеет 4 равны прямоугольных треугольников.
   С прямоугольного треугольника ABO (∠ AOB=90°):
 OB = BD/2 = 48/2=24 см; AO = AC/2 = 14/2= 7 см
  по т. Пифагора:
AB² = АО² + ВО²
АВ=√(АО²+ВО²)=√(24²+7²)=√625 = 25 см

  Определим с площади  S = a*h высоту, и для этого радиус вписанной окружности
 
S=d₁*d₂/2 = 48*14/2 = 336 см².

   h=S/a = 336/25=13.44 см

Тогда радиус вписанной окружности

r = 2*h=13.44*2 = 6.72 см

       Ответ: АВ = 25см; r = 6.72 см.

Answer 2

Діагоналі ромба поділяють його на чотири рівні трикутники. За теоремою Піфагора, у кожному з цих трикутників сума квадратів катетів (половин діагоналей ромба) дорівнює квадрату гіпотенузи (сторони ромба).

Нехай "d₁" і "d₂" позначають довжини діагоналей ромба, а "s" - довжину його сторони.

За даними в задачі, маємо: d₁ = 48 см d₂ = 14 см

За відомою формулою ромба, довжина сторони може бути знайдена за допомогою наступного виразу:

s = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)

Підставляючи відповідні значення:

s = √((48/2)² + (14/2)²) = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25 см

Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює 25 см.

Радіус вписаного кола ромба можна знайти, використовуючи наступну формулу:

r = (s/2)

Підставляючи значення сторони ромба:

r = (25/2) = 12.5 см

Отже, радіус вписаного кола ромба дорівнює 12.5 см.