Question

Прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не лежат в одной плоскости

Answer 1

Метод от противного.

Допустим, что прямые АВ и CD лежат в одной плоскости, тогда точки А,В,С,D  лежат в одной плоскости.

А,С лежат в одной плоскости, тогда прямая АС лежит в плоскости

В,D лежат в одной плоскости, тогда прямая BD лежит в плоскости. значит прямые АС и BD лежат в одной плоскости.

Это противоречит условию задачи( AC и BD не лежат в одной плоскости)

Предположение неверно, значит прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости.

Answer 2

Пусть прямые AC и BD не лежат в одной плоскости, т.е. они пересекаются в точке O, которая не принадлежит ни плоскости, содержащей AB, ни плоскости, содержащей CD.

Теперь предположим, что прямые AB и CD лежат в одной плоскости. Тогда эта плоскость должна проходить через AB и CD и, следовательно, через точку O.

Но это противоречит нашему предыдущему утверждению, что точка O не принадлежит ни одной из этих плоскостей. Значит, наше предположение было неверным, и прямые AB и CD не лежат в одной плоскости.

Таким образом, мы доказали, что если прямые AC и BD не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD не могут лежать в одной плоскости.