Question

ПОМОГИТЕ,ПОМОГИТЕ,ХОТЯ БЫ ТЕМ,ЧЕМ НАЧАТЬ РЕШЕНИЕ!!!!!!! На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,что окружность,проходящая через А,С,D,касается прямой ВС.Найдите AD,если АС=40 ВС=34 СD=20.

Answer 1

Углы $DAC=DCB$   по теореме косинусов   $1600+AD^2-80*AD*cosa=400 \\ 1556-2*20*34*cosa=BD^2$ по теореме о секущей и касательной  $34^2=BD(BD+AD)$ 
 
 получили систему 
  $\left \{ {{ 34^2=BD(BD+AD) } \atop { \frac{400-1600-AD^2}{-80AD} = \frac{BD^2-1556}{-2*20*34}}} \right.$ 
 решая получаем 
  $AD=51$ 
 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей.

Первое свойство, которое нам пригодится, это свойство касательной, проведенной к окружности из внешней точки. Оно гласит, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания.

В нашей задаче треугольник АВС является прямоугольным, так как касательная к окружности, проходящей через А, С и D, является перпендикуляром к стороне АС. Поэтому у нас имеется прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине В.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Обратимся к свойству касательной: Для прямоугольного треугольника АВС с прямым углом при вершине В, касательная к окружности, проведенная из вершины А, будет перпендикулярна к стороне ВС в точке касания D.

2. Для решения задачи, нам понадобится найти сторону AD треугольника АВС. Обозначим эту длину как х.

3. Так как касательная, проведенная из вершины А, является перпендикуляром к стороне ВС, то мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АВD: AD^2 + BD^2 = AB^2.

   Мы знаем, что AB = AC - BC = 40 - 34 = 6.

4. Также мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ВСD: CD^2 + BD^2 = BC^2.

   Подставляя значения из условия, получим: 20^2 + BD^2 = 34^2.

5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AD и BD). Решим эту систему уравнений.

   Из уравнения (3) выразим BD: BD^2 = 34^2 - 20^2. BD^2 = 1156 - 400. BD^2 = 756. BD = √756. BD = 6√21.

   Теперь, подставим значение BD в уравнение (2): AD^2 + (6√21)^2 = 6^2.