Question

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Answer 1

Боковая сторона равна 5. Проведите в трапеции высоту, обозначьте боковую сторону за х, тогда высота будет равна 0,8х (по условию синуса острого угла). Для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной (как гипотенузой), высотой (как наибольшим катетом) и частью основания, равной (12-6)/2 = 3 (как меньшим катетом), теорема Пифагора запишется в виде x^2 = 0,64x^2 + 9, откуда х = 5.

Answer 2

Чтобы найти боковую сторону равнобедренной трапеции, мы можем использовать теорему синусов. Дано, что синус острого угла трапеции равен 0,8.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной величине. В нашем случае это можно записать следующим образом:

сторона / синус угла = постоянная.

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, мы можем обозначить одну из боковых сторон (например, меньшую основу) как "а", а боковую сторону как "b".

Таким образом, мы имеем:

a / sin(угол) = b / sin(угол)

6 / 0,8 = b / 0,8

7,5 = b / 0,8

Чтобы найти b (боковую сторону), мы можем перемножить обе стороны уравнения на 0,8:

7,5 * 0,8 = b

6 = b

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6.