Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! 50 БАЛЛОВ! ПРОШУ!!! В треугольнике АВС ВС= 5√3 см, ∟А= 60⁰, ∟В=45⁰. Найдите сторону АС треугольника .

Answer 1

В треугольнике сумма углов=180°⇒С=180-А-В=180-60-45=75°.
Построим высоту СН. Т.к. в треугольнике сумма углов = 180°, В=45°, ВНС=90°, то ВСН=45°⇒ΔВСН=равнобедренный.
По теореме Пифагора ВС²=ВН²+НС²
75=2НС²(тк НС=ВС)
НС=√37.5 см.
Т.к. в треугольнике сумма углов = 180°, А=60°, АНС=90°, то АСН=30°
Т.к. АСН=30°, то АН=АС/2
По Теореме Пифагора АС²=НС²+НА²
АС²=37.5+АС²/4
3АС²/4=37.5
3АС²=150
АС²=50
АС=5√2
Ответ: 5√2 см

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать теорему синусов. По теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов треугольника.

В данном случае, мы знаем, что сторона ВС равна 5√3 см, угол А равен 60°, а угол В равен 45°. Мы хотим найти длину стороны АС.

Применяя теорему синусов, получаем следующее равенство:

AC / sin(60°) = BC / sin(45°)

Заменяем известные значения:

AC / sin(60°) = 5√3 / sin(45°)

Мы знаем, что sin(60°) = √3/2 и sin(45°) = √2/2:

AC / (√3/2) = 5√3 / (√2/2)

Упрощаем выражение:

AC = (5√3 * 2) / (√3 * √2)

AC = (10√3) / √(3*2)

AC = (10√3) / √6

Умножаем верхнюю и нижнюю часть дроби на √6, чтобы устранить знаменатель:

AC = (10√3 * √6) / (√6 * √6)

AC = (10√18) / 6

AC = (10√9 * √2) / 6

AC = (10 * 3√2) / 6

AC = (5√2) / 3

Таким образом, длина стороны АС равна (5√2) / 3 см.