Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла опущена высота CK.Найдите его гепотенузу, если AC=10см,AK=4см

Answer 1

Высота прямоугольного треугольника опущена из вершины прямого угла,то

 

АС^2=AK*AB

 

100=4*AB

AB=25

 

Ответ:АВ-гипотенуза,АВ=25

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Заметим, что треугольник AKC также является прямоугольным, поскольку угол AKB вписанный и соответственно равен 90 градусов.

Из этого следует, что AK и CK являются катетами этого треугольника, и мы можем использовать их, чтобы вычислить длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора:

$AC^2 = AK^2 + CK^2$

Подставляя известные значения, получаем:

$AC^2 = 4^2 + CK^2$

$AC^2 = 16 + CK^2$

Мы знаем, что CK является высотой прямоугольного треугольника ABC, опущенной из вершины прямого угла. Из свойств треугольника мы также знаем, что площадь этого треугольника равна половине произведения его катетов:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CK$

Подставляя известные значения, получаем:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CK$

$S_{ABC} = 5CK$

Но мы также знаем, что площадь этого треугольника можно выразить как половину произведения его катетов:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot CK$

Подставляя известные значения, получаем:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot CK$

$S_{ABC} = 2CK$

Таким образом, мы можем уравнять эти два выражения для площади треугольника ABC:

$5CK = 2CK$

$CK = \frac{2}{5}S_{ABC}$

Теперь мы можем подставить это выражение для CK в наше уравнение для $AC^2$:

$AC^2 = 16 + CK^2$

$AC^2 = 16 + (\frac{2}{5}S_{ABC})^2$

$AC^2 = 16 + \frac{4}{25}S_{ABC}^2$

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить как произведение половины его основания (AC) на его высоту (CK), поэтому:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot CK$

Подставляя известные значения, получаем:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{2}{5}S_{ABC}$

$S_{ABC} =