Question

Дано MNKL- параллелограмм NE перпендткулярно MK; LH перпендикулярон MK Докажите что NE паралельно LH

Answer 1

Два перпендикуляра к прямой параллельны: 
если NE⊥MK, LH⊥MK ⇒NE║LH.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что NE параллельно LH, необходимо показать, что угол между NE и LH равен нулю, то есть что они лежат на одной прямой.

Рассмотрим параллелограмм MNKL. Из его свойств следует, что углы NML и KLM равны, так как они противоположные. Также углы MNL и MKL равны, так как это вертикальные углы. Из угловой суммы треугольника следует, что углы NKL и MKN равны.

Рассмотрим теперь треугольник MLH. Из его свойств следует, что углы MLK и KLH равны, так как они противоположные. Также углы MKL и LHM равны, так как это вертикальные углы.

Таким образом, мы видим, что углы MKN и KLH равны, а углы KLM и MLK тоже равны. Это значит, что углы между прямыми NE и LH и линиями MK и KL соответственно равны. Но поскольку MK параллельно KL, то и NE параллельно LH, так как соответствующие углы равны.

Таким образом, мы доказали, что NE параллельно LH.