Question

Периметр ромба равен 28 сантиметров,а один из его углов 60 градусов.найдите площадь ромба.

Answer 1

Периметр ромба равен 28 значит сторона ромба равна 7 см, Если один из углов ромба 60 то половина одной из диагоналей  равна  равна половине стороне ромба 7/2=3,5 см вся диагональ d₁=7 cм
по т Пифагора найдем  половину второй диагонали √(7²-3,5²)=√(7²-(7/2)²)=7√(1-1/4)=7/2√3 вся диагональ d₂=7√3 см
Площадь ромба рана,  половине произведений его диагоналей
7*7√3/2=49√3/2=24,5√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с ромбом:

1. Периметр ромба (P) равен сумме длин всех его сторон: P = 4a, где "a" - длина одной стороны ромба.

2. Площадь ромба (S) можно найти, используя формулу: S = (d₁ * d₂) / 2, где "d₁" и "d₂" - диагонали ромба.

Для начала найдем длину каждой стороны ромба:

Так как один из углов ромба равен 60 градусам, это означает, что противоположные углы также равны 60 градусам. Таким образом, ромб является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому каждая сторона ромба равна 28 сантиметров / 4 = 7 сантиметров.

Теперь найдем длину каждой диагонали ромба. Для этого мы можем использовать теорему косинусов.

В равностороннем треугольнике, у которого все углы равны 60 градусам, длина каждой диагонали равна удвоенной длине стороны: d₁ = 2a = 2 * 7 сантиметров = 14 сантиметров.

Теперь можем найти вторую диагональ, используя теорему Пифагора. Рассмотрим правильный треугольник, образованный половиной диагонали ромба, стороной ромба и одной из его диагоналей.

Половина диагонали (7 сантиметров / 2 = 3.5 сантиметра) является катетом, сторона ромба (7 сантиметров) - гипотенузой, и диагональ ромба (d₂) - вторым катетом.

Используя теорему Пифагора, получаем: (d₂/2)² + (7 сантиметров)² = d₁², (3.5 сантиметра)² + (7 сантиметров)² = d₁², 12.25 сантиметра² + 49 сантиметров² = d₁², 61.25 сантиметра² = d₁², d₁ = √61.25 сантиметра.

Теперь, к