Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AD.Найдите длину ,если периметр ABC=64,а ABD =52

Answer 1

Периметр=АВ+ВС+АС=2АВ+ВС

64=2АВ+ВС
32=АВ+ВС/2

Периметр АВД= АВ+ВД+АД=АВ+1/2 ВС+АД

ВД=1/2 ВС

52= 32+ВД
ВД=52-32=20

ЗНАЧИТ ВС=40
АВ=(64-40)/2=7
АС=7

Answer 2

Поскольку медиана AD в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла A и перпендикулярна к стороне BC, то треугольник ABD также является равнобедренным.

Таким образом, BD = AD, и угол ABD равен углу ACD (так как они соответственные углы), то есть углу BAC.

Теперь мы можем записать систему уравнений, используя информацию о периметре ABC и угле ABD:

AB + BC + AC = 64 (1) (периметр треугольника ABC) ∠ABD = 52° (2) (данные об угле) BD = AD (3) (так как медиана AD является биссектрисой угла A и перпендикулярна к стороне BC) ∠ABD = ∠ACD (4) (так как они соответственные углы)

Из уравнения (3) следует, что треугольник ABD также является равнобедренным, поэтому угол ADB равен углу BAD. Таким образом, мы можем записать:

∠ADB = ∠ABD/2 = 26° (5) (так как треугольник ABD равнобедренный)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AD:

cos(26°) = BD/AB

Так как BD = AD, мы можем записать:

cos(26°) = AD/AB

Решая эту уравнение относительно AD, мы получаем:

AD = AB * cos(26°)

Теперь нам нужно найти AB. Для этого мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол A равен 36°. Таким образом, мы можем записать:

cos(36°) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Из уравнения (4) следует, что угол ACD также равен углу BAC, поэтому треугольник ACD также равнобедренный. Таким образом, мы можем записать AC = CD = BC/2.

Подставляя это выражение в уравнение выше и учитывая, что BC + 2AC = 64, мы получаем:

cos(36°) = (BC^2 + (BC/2)^2 - AB^2) / (2