Question

один из углов прямоуголной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20см. средняя линия равна7см .найти основание трапеции

Answer 1

Все подробно объяснила,надеюсь все понятно!?

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как a и b, где a - меньшее основание, b - большее основание. Также обозначим боковые стороны трапеции как c и d, где c - меньшая боковая сторона, d - большая боковая сторона.

Угол 120° находится напротив большей боковой стороны, поэтому он соответствует углу между большим основанием и средней линией. Угол между большим основанием и средней линией равен углу между меньшим основанием и средней линией, так как трапеция является прямоугольной.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: треугольник с вершиной в угле 120° и треугольник с вершиной в угле между меньшим основанием и средней линией.

Мы знаем, что средняя линия равна 7 см. Поскольку треугольник с вершиной в угле между меньшим основанием и средней линией равнобедренный, его высота равна половине длины средней линии, то есть 7/2 = 3.5 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения оснований трапеции.

В треугольнике с вершиной в угле 120° у нас есть:

cos(120°) = (20 - a) / 2c

А в треугольнике с вершиной в угле между меньшим основанием и средней линией у нас есть:

cos(120°) = a / (2d)

Мы знаем, что cos(120°) = -1/2.

Подставим это значение в уравнения:

-1/2 = (20 - a) / (2c)

-1/2 = a / (2d)

Мы также знаем, что c = d - 7.

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно a и b.

-1/2 = (20 - a) / (2(d - 7))

-1/2 = a / (2d)

Упростим уравнения:

-1 = (20 - a) / (d - 7)

-1 = a / d

Умножим оба уравнения на d и приведем к общему знаменателю:

-d = 20 - a

-d(d - 7) = a

Раскро