Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С= 90 градусов) АВ = 41 см,АС = 9 см.Точки М и К середины сторон АВ и АС соответственно.Найдите:а)Длину отрезка МК,б)Тангенсы острых углов.

Answer 1

ΔABC : ∠C = 90°;  AB = 41 см;  AC = 9 см
Теорема Пифагора
CB² = AB² - AC² = 41² - 9² = 1681 - 81 = 1600 = 40²
CB = 40 см

MK - средняя линия треугольника, параллельная стороне CB ⇒
MK = CB / 2 = 40 / 2 = 20 см
tg∠A = CB/AC = 40/9 =  $4 \frac{4}{9}$
tg∠B = AC/CB = 9/40 = 0,225

Answer 2

Найдем длину стороны ВС, применив теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2 = 41^2 - 9^2 = 1600 - 81 = 1519 BC = sqrt(1519) ≈ 38.98 см

а) Длина отрезка МК равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника АВС: MK = BC/2 ≈ 19.49 см

б) Найдем тангенсы острых углов. Пусть α и β — острые углы треугольника АВС, причем α < β. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg α = AC/BC ≈ 0.232 Тангенс угла β равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg β = AB/BC ≈ 1.053