Question

цилиндр и конус имеют общее основание. Высота конуса в 2 раза больше чем высота цилиндра . найдите объем конуса если объем цилиндра равен 36

Answer 1

Дано:
S₁=S₂
h₂=2h₁
V₁=36
Найти: V₂
Решение:
Формула объема цилиндра
V₁=S₁h₁
Формула объема конуса
V₂=1/3 S₂h₂=1/3 S₁ 2h₁=2/3 S₁h₁=2/3 V₁
V₂=2/3 *36=24
Ответ: 24

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для объемов цилиндра и конуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цилиндра = Площадь_основания * Высота_цилиндра

Объем конуса вычисляется по формуле: V_конуса = (1/3) * Площадь_основания * Высота_конуса

У нас дано, что объем цилиндра равен 36. Также из условия задачи следует, что высота конуса в 2 раза больше, чем высота цилиндра, то есть Высота_конуса = 2 * Высота_цилиндра.

Обозначим площадь основания как S_основания. Так как у цилиндра и конуса они одинаковые, то S_основания для обоих фигур будет одинаковой.

Используя эти данные, мы можем выразить объем конуса через объем цилиндра: V_конуса = (1/3) * S_основания * Высота_конуса = (1/3) * S_основания * (2 * Высота_цилиндра)

Теперь нам нужно выразить площадь основания через объем цилиндра. Объем цилиндра равен 36, и мы можем записать его формулу следующим образом: 36 = S_основания * Высота_цилиндра

Выразим S_основания через высоту цилиндра: S_основания = 36 / Высота_цилиндра

Теперь мы можем заменить S_основания в формуле для V_конуса: V_конуса = (1/3) * (36 / Высота_цилиндра) * (2 * Высота_цилиндра) = (1/3) * 72 = 24

Таким образом, объем конуса равен 24.