Question

В равнобедренной трапеции ABCD точка E-середина большого основания AD,ED=EC, угол BAD=60 градусов .Доказать что ABCE-ромб

Answer 1

Треугольник СДЕ равнобедренный, ЕД=ЕС, угол Д=60 градусов (угол Д = углу А) угол С=60 градусов, угол Е=180-60-60=60. Треугольник СДЕ равносторонний. Угол ВАД= углуСЕД=60 градусов, это соответственные углы при прямых АВ, СЕ и секущей АД, АВ и СЕ параллельны. ВС и АЕ параллельны по условию. АВСЕ параллелограмм, АЕ=СЕ. АВСЕ ромб

Answer 2

Для доказательства того, что трапеция ABCD с точкой E в середине большого основания является ромбом, нам нужно показать, что все стороны равны друг другу.

Поскольку AD и BC - параллельные стороны трапеции, то углы DAB и ABC являются соответственными углами и равны между собой. Также, по условию, угол BAD = 60 градусов. Следовательно, углы DAB и AEB равны 60 градусам, так как они дополняют друг друга до 180 градусов.

Таким образом, мы получаем, что в треугольнике AEB угол AEB равен 60 градусам, а стороны AE и BE равны друг другу, так как точка E является серединой стороны AD. Следовательно, треугольник AEB является равносторонним.

Далее, поскольку AE и BE равны друг другу, а углы AEB и BEC равны 60 градусам, то треугольник BEC также является равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что стороны AB, BC, CE и EA равны друг другу, что делает трапецию ABCD ромбом с углом в 60 градусов в вершине B.