Question

з точки до площини проведено 2 похилі. знайти довжини похилої, одна з них на 26 см більша від другої. а проекції похилих = 12 см і 40 см

Answer 1

Итак, имеем два прямоугольных тр-ка в которых общий катет - перпендикуляр из точки вне плоскости, гипотенузы - это наклонные, а другие катеты - проекции наклонных.
Тогда квадрат общего катета...
Ответ будет в приложенном рисунке

Answer 2

Давайте позначимо довжину однієї похилої як "х", а іншої як "у". За умовою задачі ми знаємо, що довжина однієї похилої на 26 см більша за довжину іншої, тому ми можемо записати рівняння:

х = у + 26 (1)

Також відомо, що проекція першої похилої дорівнює 12 см, а проекція другої похилої - 40 см. Проекція похилої є гіпотенузою прямокутного трикутника, тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

х^2 = 12^2 + a^2 (2) у^2 = 40^2 + a^2 (3)

Де "а" - довжина катету, який є проекцією на площину. Розв'яжемо цю систему рівнянь, підставивши (1) у (2) і (3):

(у + 26)^2 = 12^2 + a^2 у^2 = 40^2 + a^2

Розкривши дужки, отримаємо:

у^2 + 52у + 676 = 144 + a^2 у^2 - a^2 = 88

Ми також знаємо, що довжина однієї похилої на 26 см більша за довжину іншої, тому ми можемо записати:

у = х - 26

Підставимо це значення у останнє рівняння:

(х - 26)^2 - a^2 = 88

Розкривши дужки, отримаємо:

х^2 - 52х + 676 - a^2 = 88

Зараз ми маємо два рівняння:

у^2 - a^2 = 88 х^2 - 52х + 676 - a^2 = 88

Зауважте, що обидва рівняння містять вираз (у^2 - a^2), тому ми можемо їх об'єднати:

у^2 - a^2 = х^2 - 52х + 676 - a^2

Скорочуючи спільні члени, отримаємо:

у^2 = х^2 - 52х + 676

Тепер ми маємо одне рівня