Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точки О так ,что BO=OC=a и AO=OD=b . Доказать,что треугольники ABD и DCA равны!! Очень срочно!!!!

Answer 1

ΔАОС=ΔДОВ по двум сторонам (ВО=ОС и АО=ОД) и углу между ними (<АОС=<ДОВ как вертикальные). Значит АС=ДВ.
ΔАВД=ΔДСА по трем сторонам (АС=ДВ, АД - общая и АВ=СД=а+b)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и DCA мы можем использовать свойства параллелограмма.

Поскольку точка О является пересечением отрезков AB и CD, то она делит каждый из них на два равных отрезка: AO = OD = b и BO = OC = a.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. У них соответственно две пары равных сторон: AO = OD = b и BO = OC = a. Также, поскольку BO = OC, то угол B и угол C при вершине O равны. Таким образом, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне).

Теперь рассмотрим треугольники ABD и DCA. Мы можем разложить их на два треугольника: AOB и DOC, и каждый из них равен. Таким образом, по свойству равенства треугольников, треугольники ABD и DCA также равны.

Таким образом, треугольники ABD и DCA равны.