Question

дан треугольник ABC,где угол B=90 градусов. Внешний угол при вершине A равен 120 градусов сторона AB=7 СМ.Найдите гипотенузу

Answer 1

Здравствуйте

Треугольник должен выглядеть так же, как на прикреплённом рисунке.

Внешний угол при вершине A равен 120 гр., значит внутренний угол будет равен 60 гр., т.к. 120+60=180

Два острых угла в прямоугольном треугольнике должны в сумме давать 90.

Значит внутренний угол при вершине С равен 30 гр. (90-60=30)

Известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 гр. в два раза меньше гипотенузы.

AB=5 см. Катет AB лежит напротив угла в 30 гр. Значит длина гипотенузы равна 5х2=10 см 

Ответ: AC=10 см

Answer 2

Если внешний угол при вершине А  равен 120, то тот что в треугольнике 180-120=60. CosA=прилежащая сторона/гипотенуза, т.е. CosA=AB/AC.
Cos60=0.5. 0.5=7/АВ. АС=14

Answer 3

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC. Пусть с = AB = 7 см, a и b - длины сторон, исходящих из угла B и вершины A соответственно, тогда:

cos(B) = a / c

cos(B) = cos(90°) = 0

a = c * cos(B) = 7 * 0 = 0

Так как a = 0, то угол C равен 180 - 90 - 120 = -30 градусов, что не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным. Значит, такой треугольник не существует.

Мы получили противоречие, что гипотенуза не может быть найдена, потому что такой треугольник не существует.