Question

. В треугольнике MNP  точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.

Answer 1

напротив большей строны лежит больший угол:

значит, если угол NKP-острый, то MKP-тупой

следовательно углы KMP и KPM - острые

значит, КР  лежит напротив острого угла который меньше тупого

а МР лежит напроти тупого угла

следовательно МР>КР

Answer 2

Для доказательства неравенства KP < MP в треугольнике MNP с точкой K на стороне MN, где угол NKP острый, можно использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит: в любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Применяя это неравенство к треугольнику MNP и рассмотрев стороны MP, NK и KP, получаем:

MP < MN + NP (1)

NK + KP > NP (2)

Так как угол NKP острый, сторона KP будет короче стороны NK, поэтому мы можем записать:

KP < NK

Суммируя это неравенство с неравенством (2), получаем:

NK + KP < NK + KP + NP

Так как левая часть неравенства является суммой сторон NK и KP, а правая часть неравенства является суммой сторон NK, KP и NP, то мы можем сказать, что:

NK + KP < MN + NP (3)

Из неравенства (3) следует, что:

MP < NK + KP

Комбинируя это неравенство с неравенством (1), получаем:

MP < MN + NP < NK + KP

Таким образом, мы доказали, что KP < MP.