Question

Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 10см а сторонами 13 см

Answer 1

Дан треугольник АВС, где АВ=ВС=13 и АС=10 и вокруг него описана окружность с радиусом R=AB*BC*AC/4*S(abc); S(abc) - площадь тругольника. Проведем в этом треуголинике высоту ВК (чтобы найти площадь треугольника S=BK*AC/2), высоту найдем по теореме Пифагора: ВK^2=BC^2-KC^2=13^2-5^2=144 (АК=ЛС=5 т.к треугольник равнобедренный) BK=12 Теперь мы можем найти S(abc)=12*10/2=60 и R=13*13*10/4*60=169/24

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике. Формула гласит:

$r = \frac{a}{2 \sin(\frac{\pi}{n})},$

где $r$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина основания треугольника, $n$ - количество сторон треугольника.

В данном случае треугольник равнобедренный, поэтому $n = 3$. Подставляя значения в формулу, получим:

$r = \frac{10}{2 \sin(\frac{\pi}{3})}.$

Вычислим значение синуса $\frac{\pi}{3}$:

$\sin(\frac{\pi}{3}) \approx 0.866.$

Подставим это значение обратно в формулу:

$r = \frac{10}{2 \cdot 0.866} \approx 5.774.$

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 10 см и сторонами 13 см равен примерно 5.774 см.