Question

ABCDE-правильный шестиугольник. Площадь = 60 см в квадрате. Найдите площадь треугольников ABC и ACD.

Answer 1

Можно заметить, что шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников. Соответственно площади их тоже равны. SΔABC=1/2*2SΔ(которые образуются)=10
SΔACD= 3SΔ-SΔABC=20

Answer 2

Для решения этой задачи нужно разделить шестиугольник ABCDE на два треугольника: ABC и ACD.

Первым шагом нам понадобится найти длину стороны шестиугольника. Поскольку шестиугольник ABCDE является правильным, все его стороны и углы равны. Таким образом, каждая сторона шестиугольника равна длине одной из его сторон.

Пусть сторона шестиугольника равна a. Тогда его периметр будет равен 6a.

Поскольку площадь шестиугольника равна 60 см², мы можем использовать формулу площади шестиугольника:

Площадь = (периметр × апофема) ÷ 2,

где апофема - это расстояние от центра шестиугольника до одной из его сторон.

Для правильного шестиугольника апофема равна (a/2) × √3.

Таким образом, у нас есть уравнение:

60 = (6a × (a/2) × √3) ÷ 2.

Упростим это уравнение:

60 = (3a²√3) ÷ 2.

Умножим обе стороны на 2:

120 = 3a²√3.

Разделим обе стороны на 3√3:

40/√3 = a².

Для удобства найдём значение a²:

a² ≈ 40/√3.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (основание × высота) ÷ 2.

Треугольник ABC имеет сторону a и высоту, равную апофеме (a/2) × √3.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

Площадь ABC = (a × (a/2) × √3) ÷ 2.

Подставим значение a², которое мы нашли ранее:

Площадь ABC = (a × (a/2) × √3) ÷ 2 ≈ (40/√3 × (40/√3)/2 × √3) ÷ 2.

Теперь вычислим это выражение:

Площадь ABC ≈ (40 × 40/√3 × √3/2) ÷ 2 ≈ (1600/√3) ÷ 2 ≈ 800/√3.

Аналогичным образом мы можем найти площадь треугольника ACD, которая также будет равна 800/√3.

Таким