Question

Точка S відалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 17 см.Знайти радіус кола вписаного в цей трикутник ,якщо відстань від точки S до площі трикутника =15 см.

Answer 1

Проекции отрезков, соединяющих точку S со сторонами треугольника, на основание - это радиусы r окружности, вписанной в треугольник.

r = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.

Answer 2

Припустимо, що сторона рівностороннього трикутника має довжину "a". Точка S віддалена від усіх сторін на 17 см, тому відстань від точки S до вершини трикутника дорівнює "a - 17".

Згідно з властивостями рівностороннього трикутника, бісектриса кута всередині трикутника також є його медіаною і висотою. Ця бісектриса проходить через центр вписаного кола і перпендикулярна до відповідної сторони.

Таким чином, відстань від точки S до площі трикутника є відстанню від точки S до центру вписаного кола. Оскільки центр вписаного кола лежить на бісектрисі кута, відстань від точки S до центру кола дорівнює "a - 17".

Також, відстань від точки S до площі трикутника дорівнює радіусу вписаного кола, тому ми маємо рівність:

радіус = a - 17 = 15.

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно "a":

a = 15 + 17 = 32.

Таким чином, сторона рівностороннього трикутника має довжину 32 см, а радіус кола вписаного в цей трикутник дорівнює 15 см.