Question

ABCD - параллелограмм AB = 24 cm AD_DB угол АBD= 30 градуссов Найдите площадь ABCD

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВД перпендикулярно АД, угол АВД=30, треугольник АВД прямоугольный, АВ = 24 - гипотенуза, АД =1/2 АВ =24/2=12 - лежит против угла 30

ВД - высота = корень(АВ в квадрате - АД в квадрате) =корень(576-144) = 12 х корень3

площадь = АД х ВД = 12 х 12 х корень3=144 х корень3

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам понадобятся длина одной из его сторон и высота, опущенная на эту сторону.

Дано: AB = 24 см (длина стороны AB) AD = DB (параллельные стороны равны) ∠ABD = 30° (угол ABD)

Так как AD = DB, параллелограмм ABCD является ромбом. В ромбе высота, опущенная на любую сторону, является биссектрисой этой стороны.

Из треугольника ABD мы можем найти высоту, опущенную на сторону AB. Так как ∠ABD = 30°, ∠ADB = 150° (сумма углов треугольника ABD равна 180°). Таким образом, треугольник ADB является равнобедренным с углом 150° при вершине D.

Для нахождения высоты треугольника ADB, опущенной на сторону AB, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника ABD и ADB. Треугольник ADB разделяется на два равнобедренных треугольника ADE и DBE, где ∠DAE = ∠DBE = 75°.

Поскольку AD = DB, треугольник ADE равнобедренный, и ∠DAE = 75°, ∠EDA = (180° - 75°) / 2 = 52.5°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла ∠EDA, чтобы найти высоту треугольника ADE. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей: tan(∠EDA) = DE / AD

Мы знаем, что ∠EDA = 52.5° и AD = 24 см.

tan(52.5°) = DE / 24 DE = 24 * tan(52.5°)

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника ADE, мы можем найти площадь параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма равна произведению длины любой его стороны на соответствующую высоту, опущенную на эту сторону.

Площадь ABCD = AB * DE

Заменяя значения, получим:

Площадь ABCD = 24 см * 24 * tan(52.5°) см

Вычислив это выражение, мы найдем площадь параллелограмма ABCD в соответствующих