Question

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 20 и 10 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

малое основание = 20-10=10

большое = 10+20=30

средняя линия= (30+10)/2=20

Answer 2

Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция, где $AB$ и $CD$ - основания, а $AD=BC$ - боковые стороны. Пусть $EF$ - высота трапеции, проходящая через точку пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, а $M$ - середина большего основания $AB$.

Так как $EF$ является высотой, она перпендикулярна к $AB$ и $CD$. Поэтому $EF$ также является средней линией трапеции, так как это средняя линия трапеции проходит через середину большего основания.

Пусть $G$ - точка пересечения $EF$ с $AB$. Так как $EF$ перпендикулярна $AB$, то треугольник $ABG$ является прямоугольным, а $EG$ и $FG$ являются катетами, которые мы можем выразить через отрезки, на которые высота $EF$ делит большее основание:

$EG = \frac{AB}{2} - 20$ $FG = \frac{AB}{2} - 10$

Тогда средняя линия $EF$ может быть найдена как среднее арифметическое отрезков $EG$ и $FG$:

$EF = \frac{EG + FG}{2} = \frac{AB}{2} - 15$

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна $\frac{AB}{2} - 15$. Осталось выразить длину $AB$ через данные условия задачи. По условию, высота $EF$ делит большее основание $AB$ на отрезки, равные 20 и 10 см. Это значит, что

$AB = 2 \cdot EF + 30 = 2 \cdot ( \frac{AB}{2} - 15) + 30$

Решая эту уравнение, получаем:

$AB = 70$

Таким образом, средняя линия трапеции равна:

$EF = \frac{AB}{2} - 15 = \frac{70}{2} - 15 = 20$

Ответ: 20 см.