Question

Доказать что: у равнобокой трапеций диагонали равны

Answer 1

1. Дана трапеция ABCD с диагоналями AC и BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD. AD - общая, CD=AB по условию, углы BAD и CDA равны по условию (углы при основании равны) => треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. => равны все элементы треугольников => AC=BD

Answer 2

Пусть у нас есть равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, и AD = BC - боковые стороны. Нам нужно доказать, что диагонали AC и BD равны.

Рассмотрим треугольник ABC. У него две пары равных сторон: AB = CD и BC = AD. Кроме того, по условию, AB || CD, следовательно, у треугольника ABC две пары равных углов: ∠ABC = ∠CDA и ∠BCA = ∠DAB. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Также рассмотрим треугольник BCD. У него две пары равных сторон: BC = AD и CD = AB. Кроме того, по условию, AB || CD, следовательно, у треугольника BCD две пары равных углов: ∠BCD = ∠DAB и ∠CBD = ∠DBA. Это означает, что треугольник BCD также равнобедренный.

Так как треугольники ABC и BCD являются равнобедренными, и у них равны боковые стороны, то у них равны основания треугольников AC и BD соответственно. То есть AC = BC и BD = AD.

Таким образом, мы доказали, что диагонали AC и BD равны в равнобокой трапеции ABCD.