Question

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD = 4 корня из 3 см, АВ = 2 см, угол АВС - прямой, угол ВАС = 60 градусов, М - середина отрезка AD. 1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ВМС. 3. Найдите угол между МВС и АВС. 4. Найдите угол между прямой ВС и плоскостью ADC. 5. Докажите, что плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.

Answer 1

1) Находим стороны основания:
ВС = АВ*tg60° = 2√3 см.
АС = АВ/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.
S(ABC) = (1/2)*AB*BC = (1/2)*2*2√3 = 2√3 см².

2) Угол α наклона плоскости МВС к основанию равен:
α = arc tg (MA/AB) = arc tg (2√3/2) = arc tg √3 = 60°.
S(BMC) = S(ABC)/cos α = 2√3/(√3/2) = 4 см².

3) Этот угол определён в п. 2 и равен 60°.

4) Угол между прямой ВС и плоскостью ADC равен 90°, так как по условию угол АВС - прямой, а  ребро AD перпендикулярно основанию.
Поэтому грань АДВ перпендикулярна основанию, а сторона ВС перпендикулярна АДВ.

5) Ребро ВС как линия пересечения ВМС и АВС перпендикулярно АДВ, поэтому  плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.

Answer 2

1. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, сложив площади треугольников АВС, АСМ и СМВ. Известно, что АВ = 2 см, угол ВАС = 60 градусов, АD = 4√3 см.

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле: S₁ = (1/2) * АВ * АС * sin(угол ВАС)

Площадь треугольника АСМ можно найти по формуле: S₂ = (1/2) * АС * АМ * sin(угол АСМ)

Площадь треугольника СМВ можно найти по формуле: S₃ = (1/2) * АМ * ВС * sin(угол СМВ)

Угол АСМ равен 90 градусов, так как АМ - медиана треугольника АДС.

Угол СМВ также равен 90 градусов, так как АВ перпендикулярно АД и СМ - медиана треугольника АДВ.

Теперь можно рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды: S = S₁ + S₂ + S₃

2. Площадь сечения пирамиды плоскостью ВМС равна площади треугольника ВМС. Для нахождения этой площади необходимо знать длины сторон треугольника ВМС. Обозначим их как ВМ, МС и ВС.

Из треугольника АМС можно найти длину стороны МС: МС = √(АС² - АМ²)

Из треугольника АВС можно найти длину стороны ВС: ВС = √(АС² - АВ²)

Теперь, зная длины сторон треугольника ВМС, можно рассчитать его площадь.

3. Угол между МВС и АВС можно найти, используя свойство параллельных прямых, пересекаемых поперечными. Поскольку М - середина отрезка AD, то МС параллельно АВ. Также, угол ВСМ является прямым углом.

Таким образом, угол между МВС и АВС равен углу ВСМ, который составляет 90 градусов.

4. Угол между прямой ВС и плоскостью ADC можно найти, зная, что угол ВАС равен 60 градусов. Так как ВА перпенд