Question

1)Найдите неизвестные углы треугольника ABC, если AB=5,BC=6,AC=7. В ответ запишите сумму градусных мер наибольшего и наименьшего углов. 2)В треугольнике ABCAB=BC=6,∠B=40∘. Найдите биссектрису BK. Ответ округлите до целых. 3)Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB=9,BC=6,∠B=70∘. В ответ запишите градусную меру угла С. Ответ:

Answer 1

1)Найдите неизвестные углы треугольника ABC, если AB=5,BC=6,AC=7. В ответ запишите сумму градусных мер наибольшего и наименьшего углов.
2)В треугольнике ABCAB=BC=6,∠B=40∘. Найдите биссектрису BK. Ответ округлите до целых.
3)Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB=9,BC=6,∠B=70∘. В ответ запишите градусную меру угла С. 

Answer 2

1. Чтобы найти неизвестные углы треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Для треугольника ABC с длинами сторон AB = 5, BC = 6 и AC = 7, мы можем обозначить углы как ∠A, ∠B и ∠C.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - стороны треугольника, C - противолежащий угол.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения неизвестных углов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠A) 5^2 = 7^2 + 6^2 - 2 * 7 * 6 * cos(∠A) 25 = 49 + 36 - 84 * cos(∠A) 25 = 85 - 84 * cos(∠A) 84 * cos(∠A) = 85 - 25 84 * cos(∠A) = 60 cos(∠A) = 60 / 84 cos(∠A) ≈ 0.7143

Теперь мы можем найти угол ∠A, взяв обратный косинус от полученного значения:

∠A ≈ acos(0.7143) ∠A ≈ 45.21°

Также мы можем найти угол ∠C, используя ту же формулу:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠C) 7^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(∠C) 49 = 25 + 36 - 60 * cos(∠C) 49 = 61 - 60 * cos(∠C) 60 * cos(∠C) = 61 - 49 60 * cos(∠C) = 12 cos(∠C) = 12 / 60 cos(∠C) = 0.2

∠C ≈ acos(0.2) ∠C ≈ 78.46°

Теперь мы можем найти угол ∠B, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠B = 180° - ∠A - ∠C ∠B = 180° - 45.21° - 78.46° ∠B ≈ 56.33°

Сумма наибольшего и наименьшего углов равна:

∠A + ∠C = 45.21° + 78.46° ≈ 123.67°

2. Для нахождения биссектрисы BK в треугольнике ABC с AB = BC = 6 и ∠B = 40°, мы можем использовать теорему