Question

На основании АС равнобедренного треугольника АBC отметили точки М и К так, что угол АВМ=углу СВК.Докажите что треугольник АВМ=треугольникуСВК.

Answer 1

Равенство треугольников доказывается по правилу две стороны и угол между ними:
1) угАВМ=угСВК это мы знаем из условия задачи
2) АВ=ВС т.к треугольник равнобедренный
3) АМ=КС т.к для того чтобы углы АВМ и СКВ были равны мы должны расположить точки М и К на одинаковом расстоянии от А и С соответственно

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АВМ и СВК, мы должны использовать сходство треугольников и угловые соотношения в равнобедренном треугольнике.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где АВ = СВ. Мы знаем, что угол АВМ равен углу СВК. Таким образом, у нас есть два равных угла в двух треугольниках. Нам нужно доказать, что другие два угла также равны.

Рассмотрим треугольник АВМ. У нас есть угол АВМ, который равен углу СВК. Угол АМВ равен углу СМВ, так как треугольник АВС равнобедренный. Таким образом, углы АВМ и АМВ равны углам СВК и СМВ соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник СВК. У нас есть угол СВК, который равен углу АВМ. Угол СКВ равен углу СВМ, так как треугольник АВС равнобедренный. Таким образом, углы СВК и СКВ равны углам АВМ и АМВ соответственно.

Итак, мы показали, что два угла в треугольниках АВМ и СВК равны друг другу. Так как у треугольников есть два равных угла и одна равная сторона (АВ = СВ), мы можем заключить, что треугольники АВМ и СВК равны по стороне-уголу-стороне (СУС).