Question

В конусе образующая наклонена под углом 60 градусов к основанию, высота конуса равна 6 м. Вычислить площадь полной поверхности конуса + рисунок

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для начала, нарисуем конус:

perlCopy code
           /|
          / |
         /  |
        /   |
       /    |
      /     |
     /______|

Здесь основание конуса не изображено, но оно является кругом. Обозначим радиус этого круга как r.

Так как образующая конуса наклонена под углом 60 градусов к основанию, то она делит конус на две части: боковую поверхность и основание. Обозначим длину образующей как l.

Тогда, по теореме Пифагора, можно выразить r через l и h:

Copy code
l^2 = r^2 + h^2

Также, поскольку боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга, ее площадь равна половине площади этого сектора:

luaCopy code
S_bok = (1/2) * pi * r * l / 360 * 60 = pi * r * l / 12

Площадь основания конуса равна pi * r^2, так как основание представляет собой круг.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

luaCopy code
S_poln = pi * r^2 + pi * r * l / 12

Вычислим r через l и h:

scssCopy code
l^2 = r^2 + h^2
r^2 = l^2 - h^2
r = sqrt(l^2 - h^2)

Подставляя это выражение для r в формулу для S_poln, получаем:

luaCopy code
S_poln = pi * (l^2 - h^2) + pi * l * sqrt(l^2 - h^2) / 12

Теперь подставим известные значения: h = 6 м и l = 2h = 12 м, так как угол между образующей и основанием равен 60 градусов, то треугольник, образованный основанием и образующей конуса, является равносторонним, и поэтому l = 2r.

luaCopy code
S_poln = pi * (12^2 - 6^2) + pi * 12 * sqrt(12^2 - 6^2) / 12
       ≈ 282.74 м^2

Ответ: площадь полной поверхности конуса примерно равна 282.74 м^2.