Question

Даны точки A (2; -4; 1) и B (-2; 5; 3). 1. Найти длину вектора AB. 2. Найдите координаты точки C, если точка A-середина отрезка CB.

Answer 1

1

a)М-середина

х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4

M(1;1;4)

b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13

-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8

1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5

C(13;-8;-5)

Answer 2

1. Для нахождения длины вектора AB мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

   |AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

   где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

   В нашем случае: A(2, -4, 1) и B(-2, 5, 3).

   Подставим значения в формулу:

   |AB| = sqrt((-2 - 2)^2 + (5 - (-4))^2 + (3 - 1)^2) = sqrt((-4)^2 + (9)^2 + (2)^2) = sqrt(16 + 81 + 4) = sqrt(101) ≈ 10.05.

   Таким образом, длина вектора AB приблизительно равна 10.05.

2. Поскольку точка A является серединой отрезка CB, координаты точки C можно найти, используя формулу середины отрезка. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

   (x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2).

   В нашем случае: A(2, -4, 1) - координаты точки A.

   Так как точка A - середина отрезка CB, то можно записать:

   (x, y, z) = ((-2 + x2) / 2, (5 + y2) / 2, (3 + z2) / 2).

   Подставим координаты точки A в данное уравнение:

   (2, -4, 1) = ((-2 + x2) / 2, (5 + y2) / 2, (3 + z2) / 2).

   Теперь разберем каждую координату по отдельности:

   (2, -4, 1) = ((-2 + x2) / 2, (5 + y2) / 2, (3 + z2) / 2).

   Для x-координаты:

   2 = (-2 + x2) / 2 4 = -2 + x2 x2 = 6.

   Для y-координаты:

   -4 = (5 + y2) / 2 -8 = 5 + y2 y2 = -13.

   Для z-координаты:

   1 = (3 + z2) / 2