Question

Площадь треугольника АВС равна 24. АВ:ВС =5:3,расстояниеот середины биссектрисы ВД до стороны АВ равно 3/2. НАйти ВС

Answer 1

У меня получилось, что ВС=3, но я не использовала 3/2

Answer 2

У меня тоже bc получилось 3

Answer 3

Пусть точка D - середина стороны АС, а точка E - точка пересечения биссектрисы угла В с основанием треугольника АС.

Так как АВ:ВС = 5:3, то мы можем представить длины сторон треугольника АВС как 5x, 3x и 8x, где x - коэффициент пропорциональности.

Также известно, что площадь треугольника АВС равна 24, поэтому мы можем записать:

1/2 * АВ * ВС * sin(угол B) = 24

Заметим, что sin(угол B) = sin(угол AСВ) = sin(угол АВЕ), так как углы АСВ и АВЕ смежные вертикальные.

Также мы можем найти расстояние между точкой Е и стороной АВ, используя теорему о биссектрисе:

BE/EA = BV/AV = 3/5

Пусть BE = 3k, тогда EA = 5k.

Теперь мы можем выразить sin(угол АВЕ) через BE и AV:

sin(угол АВЕ) = BE/AV = 3k/(5x)

Используя эти выражения, мы можем переписать уравнение для площади треугольника АВС:

1/2 * АВ * ВС * 3k/(5x) = 24

Упрощая выражение, получим:

ВС = 80x/(3k)

Осталось найти k, то есть расстояние BE.

Обратимся к треугольнику ВЕD. Мы знаем, что DE - это половина биссектрисы угла В, а BD - это половина стороны АС. Таким образом, мы можем записать:

DE = 3/2, BD = 4x

По теореме Пифагора:

BE^2 = BD^2 - DE^2 = (4x)^2 - (3/2)^2

BE^2 = 16x^2 - 9/4

BE = sqrt(16x^2 - 9/4)

Теперь мы можем выразить ВС через x:

ВС = 80x/(3k) = 80x / (3 * BE/3) = 80x / (sqrt(16x^2 - 9/4))

Таким образом, ответ: ВС = 80x / (sqrt(16x^2 - 9/4))