Question

Срочно! Высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекают в точке М.Найдите угол АМВ,если угол А=55 градусов,угол В=67 градусов.

Answer 1

1)Работаем по рис., не обращая внимания на высоту СС1. Точка пересечения АА1 и ВВ1 назовём М, а не Н.

2) Из ΔАА1В- прям.: L ВАА1= 90⁰-L В=  90⁰- 67⁰=23⁰ (!!! Сумма острых углов в прям.тр-ке равна 90⁰. 

3) L МАВ1=L А -  LВАА1=55⁰-23⁰=32⁰.

4) Из Δ МАВ1- прям.: L АМВ1= 90⁰-32⁰=58⁰.

5)L АМВ = 180⁰- L АМВ1= 180⁰-58⁰=122⁰  (смежные углы)

Ответ: 122⁰. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности. Поскольку высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке M, можно сделать вывод, что M лежит на описанной окружности треугольника ABC.

Для начала нам понадобятся следующие данные: Угол А = 55 градусов Угол В = 67 градусов

Мы можем найти третий угол треугольника С, используя свойство суммы углов треугольника: Угол С = 180 - (Угол А + Угол В) = 180 - (55 + 67) = 180 - 122 = 58 градусов

Теперь, поскольку M лежит на описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд для нахождения угла АМВ.

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, угол, образованный хордой, равен половине суммы углов, образованных хордой с дугами, которые она пересекает.

Таким образом, угол АМВ будет равен половине суммы углов АС и ВС: Угол АМВ = (Угол АС + Угол ВС) / 2 = (55 + 58) / 2 = 113 / 2 = 56.5 градусов

Итак, угол АМВ равен 56.5 градусов.