Question

Даны точки A(1;2),B(-3;0),C(4;-2).Определите координаты и модули векторов : AB,AC,BC,AB+AC,AB-BC.

Answer 1

AB=a1= -3-1=-4; a2=0-2=-2; AB={-4;-2} AC=a1=4-1=3; a2=-2-2=-4; AC={3;-4} BC=a1=4+3=7; a2=-2-0=-2; BC={7;-2} AB+AC={-4+3; -2-4}={-1; -6} AB-BC={-4-7; -2+2}={-11; 0}

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения вектора между двумя точками в двумерном пространстве:

AB = B - A AC = C - A BC = C - B

Здесь B и C - координаты точек B и C соответственно, а A - координаты точки A.

1. Вектор AB: AB = B - A = (-3 - 1, 0 - 2) = (-4, -2) Модуль вектора AB: |AB| = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47

2. Вектор AC: AC = C - A = (4 - 1, -2 - 2) = (3, -4) Модуль вектора AC: |AC| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

3. Вектор BC: BC = C - B = (4 - (-3), -2 - 0) = (7, -2) Модуль вектора BC: |BC| = √(7^2 + (-2)^2) = √(49 + 4) = √53 ≈ 7.28

4. Вектор AB + AC: AB + AC = (-4, -2) + (3, -4) = (-4 + 3, -2 - 4) = (-1, -6) Модуль вектора AB + AC: |AB + AC| = √((-1)^2 + (-6)^2) = √(1 + 36) = √37 ≈ 6.08

5. Вектор AB - BC: AB - BC = (-4, -2) - (7, -2) = (-4 - 7, -2 - (-2)) = (-11, 0) Модуль вектора AB - BC: |AB - BC| = √((-11)^2 + 0^2) = √(121 + 0) = √121 = 11

Таким образом, координаты и модули векторов следующие: AB = (-4, -2), |AB| ≈ 4.47 AC = (3, -4), |AC| = 5 BC = (7, -2), |BC| ≈ 7.28 AB + AC = (-1, -6), |AB + AC| ≈ 6.08 AB - BC = (-11, 0), |AB - BC| = 11