Question

В треугольнике abc угол c прямой ac=5 bc=12 найдите ab угол a угол b

Answer 1

Найдем AB по теореме Пифагора

AB² = AC² + BC²

$AB = \sqrt{5^2+12^2}$

$AB = \sqrt{25+144} =\sqrt{169}=13$

Найдём ∠A, используя теорему синусов

$\displaystyle\frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{12}{sinA} =\frac{13}{sin90}\\\\\\sinA = \frac{12\times sin90}{13} =\frac{12\times 1}{13}=\frac{12}{13}\approx 0.92$

Синус в 0,92 есть угол в ≈ 67°

∠B = 90 - 67 ≈ 23° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: AB = 13, ∠A ≈ 67°, ∠B ≈ 23°

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c, a и b - длины сторон треугольника, а C - противолежащий угол.

Из условия задачи известны следующие данные: c = 5, b = 12.

Заменяя в формуле известные значения, получаем:

5^2 = a^2 + 12^2 - 2 * a * 12 * cos(C).

25 = a^2 + 144 - 24a * cos(C).

Переносим все на одну сторону уравнения:

a^2 + 24a * cos(C) - 119 = 0.

Теперь нам нужно найти угол C. Мы можем использовать теорему синусов:

sin(C) / c = sin(A) / a,

где A - угол, противолежащий стороне a.

Заменяя в формуле известные значения, получаем:

sin(C) / 5 = sin(A) / a.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и C). Для их решения можно использовать численные методы или тригонометрические таблицы.