Question

Высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

По свойству высоты, опущенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике,
$h^{2}$=3×12=36; h=6.
Как известно, площадь треугольника - это $\frac{1}{2}$основания×высоту, проведенную к этому основанию. S= $\frac{1}{2}$(3+12)×6=45.
Ответ:45.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длину его катетов или гипотенузы. В данном случае, у нас дано, что высота опущена из прямого угла и делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 12 см. Поэтому мы можем использовать эти отрезки для нахождения длин катетов треугольника.

Давайте обозначим длину одного катета как x см. Тогда второй катет будет иметь длину (12 - x) см, так как высота разделила гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Таким образом, у нас есть уравнение:

x^2 + (12 - x)^2 = 15^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

x^2 + 144 - 24x + x^2 = 225

2x^2 - 24x + 144 = 225

2x^2 - 24x - 81 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения x, которые являются длинами катетов треугольника.

x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 2 * (-81))) / (2 * 2)

x = (24 ± √(576 + 648)) / 4

x = (24 ± √1224) / 4

x = (24 ± 34.96) / 4

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

x = (24 + 34.96) / 4

x = 58.96 / 4

x ≈ 14.74

Теперь мы знаем длину обоих катетов: x ≈ 14.74 см и (12 - x) ≈ (12 - 14.74) ≈ -2.74 см.

Однако, отрицательная длина катета не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем этот результат. Значит, ошибка была допущена на этапе решения квадратного уравнения.

Поэтому решения для длин катетов нет и невозможно найти площадь треугольника с предоставленной информацией.