Question

в прямоугольнике abcd биссектриса угла A пересекает сторону cb в точке O .Докажите что треугольник ABO РАВНОБЕДРЕННЫЙ

Answer 1

Т.к. AO - биссектриса, то  $\angle BAO = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle BAD = \frac{1}{2}*90^{\circ} = 45^{\circ}$.

$\angle BOA = \angle CAD = 45^{\circ}$ (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AO).

Получаем, $\angle BAO = \angle BOA = 45^{\circ}$. Значит, треугольник ABO равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABO равнобедренный, нужно показать, что его боковые стороны AB и AO равны.

Рассмотрим треугольник AOC. Поскольку точка O является пересечением биссектрисы угла A и стороны CB, она делит сторону CB пополам. То есть, CO = OB.

Также у нас есть углы ACO и BCO, которые являются соответственными углами, образованными параллельными линиями AO и BC, и поэтому они равны. А также угол AOC является общим углом для треугольников AOC и BOC.

Исходя из вышесказанного, мы можем заключить, что треугольники AOC и BOC равны по стороне CO, по стороне OC и общему углу AOC.

Теперь мы можем сказать, что AB = AO + OB = AO + CO.

Но мы также знаем, что CO = OB, поэтому мы можем записать AB = AO + OB = AO + CO.

Таким образом, получается, что AB = AO + CO.

Но AO + CO это сторона AC, так как точка O лежит на стороне CB.

Таким образом, мы получаем AB = AC.

Это означает, что сторона AB треугольника ABO равна стороне AC.

Таким образом, треугольник ABO является равнобедренным, где сторона AB равна стороне AC, и мы успешно доказали это.