Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а висота ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими14 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

решение во вложении
____________________

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини 3x та 4x, де x - загальний множник. Висота трикутника розділяє гіпотенузу на дві частини, і різниця між цими частинами дорівнює 14 см.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника дорівнює √(a^2 + b^2), де a та b - довжини катетів. У нашому випадку, гіпотенуза дорівнює √((3x)^2 + (4x)^2) = √(9x^2 + 16x^2) = √(25x^2) = 5x.

Висота трикутника розділяє гіпотенузу на дві відрізки, один з яких довжиною (5x - 14) см, а інший - 14 см. Отже, можна записати рівняння:

5x - 14 = 14.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

5x = 14 + 14, 5x = 28, x = 28 / 5, x = 5.6.

Тепер ми знаємо, що x = 5.6. Щоб знайти площу трикутника, використаємо формулу S = (1/2) * a * b, де a та b - довжини катетів:

S = (1/2) * 3x * 4x = (1/2) * 3 * 4 * (5.6)^2.

Обчисливши це вираз, отримуємо:

S = 6 * 5.6^2 = 6 * 31.36 = 188.16.

Таким чином, площа трикутника дорівнює 188.16 квадратних одиниць площі.