Question

Расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису острого угла C, равны.Докажите ,что AC=BC

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Предположим, что расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису угла C, равны. Обозначим это расстояние как h.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть I - центр вписанной окружности этого треугольника, а D - точка пересечения биссектрисы угла C с отрезком AB.

Так как расстояние от вершин A и B до прямой, содержащей биссектрису угла C, равны, то точка D лежит на отрезке AB и на биссектрисе угла C.

Также известно, что биссектриса угла C делит сторону AB треугольника ABC пропорционально ближайшим к ней отрезкам. То есть, AD/DB = AC/BC.

Поскольку AD = h и DB = h (расстояние от вершин A и B до прямой), получаем h/h = AC/BC. Значит, AC = BC.

Таким образом, если расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису острого угла C, равны, то AC = BC.