Question

В параллелограмме ABCD высоты CH=6 и DP=10. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите площадь параллелограмма и его меньшую сторону.

Answer 1

Высоты образуют со сторонами параллелограмма подобные треугольники (стороны являются гипотенузами).

∠CDH=∠DAP (соответственные при CD||AB)
△CDH~△DAP (по двум углам)
k=CH/DP=3/5

CD/AD=3/5
P=2(AD+CD) <=> 48=2(СD*5/3 +CD) <=> CD=24*3/8 = 9 (см)

S(ABCD)= CD*DP =9*10 = 90 (см^2)

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу: S = основание * высота.

Высота параллелограмма CH равна 6 см, поэтому мы можем выбрать основание как сторону AD, которая соответствует высоте CH. Таким образом, AD = 6 см.

Площадь параллелограмма ABCD равна S = AD * CH = 6 см * 6 см = 36 см².

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому каждая сторона равна половине периметра.

Пусть каждая сторона параллелограмма равна x см. Тогда периметр равен 2 * (AB + BC) = 48 см.

Поскольку AB = CD и BC = AD, мы можем записать уравнение для периметра: 2 * (AB + AB) = 48 см.

Раскрывая скобки и упрощая, получаем: 4 * AB = 48 см.

Делим обе части уравнения на 4, получаем AB = 12 см.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 12 см.