Question

Две стороны в треугольнике равны 9м и 11 м , а медиана , проведенная между к третьей стороне равна 7 , найдите площадь треугольника .

Answer 1

Треугольник ABC; AB=9; BC=11; BO=7. АО=ОС(медиана делит основание на 2 равные части). Чтобы найти основание, мы продолжаем медиану на 7 см и ставим точку Д(ВО=ОД=7см); соединяем со всеми вершинами и получаем ромб/параллелограм. Параллелограм состоит из 4-её треугольников, попарно одинаковых; /\АВО=/\СОД(АО=ОС, ВО=ОД и вертикальные углы при точке О); ВД=7+7=14см Воспользуемся формулой Герона: S=\/p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c):2 Треугольник ВСД: P=(11+9+14):2=17см S=\/17*8**6*3= \/17*4*2*3*2*3=12\/17cm^2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где S - площадь треугольника, a и b - длины известных сторон, c - длина третьей стороны, s - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

s = (a + b + c) / 2.

В данном случае известны длины двух сторон: a = 9 м и b = 11 м. Также известна медиана, проведенная к третьей стороне, которая равна 7 м.

По определению медианы, она делит третью сторону пополам. Пусть третья сторона равна c. Тогда с/2 = 7 м, откуда следует c = 2 * 7 м = 14 м.

Теперь мы знаем все длины сторон треугольника: a = 9 м, b = 11 м и c = 14 м.

Вычислим полупериметр треугольника:

s = (9 + 11 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17 м.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(17 * (17 - 9) * (17 - 11) * (17 - 14)).

Выполняем вычисления:

S = sqrt(17 * 8 * 6 * 3) ≈ sqrt(2448) ≈ 49.48 м².

Поэтому площадь треугольника примерно равна 49.48 м².