Question

Найдите площадь правильного треугольника, если площадь описанного около него круга равна 100п см^2

Answer 1

Sкруга＝ПR²
100П＝ПR²
R²＝100
R＝10
Пусть а - сторона треугольника, тогда R＝a/2sin60
a＝2R*sin60＝2*10*√3/2＝10√3
S треугольника ＝а²*sin60/2＝300*√3/4＝75√3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с правильными треугольниками и окружностями.

Площадь правильного треугольника можно выразить через его сторону a следующим образом:

S = (sqrt(3) * a^2) / 4,

где sqrt обозначает квадратный корень.

Площадь описанного около треугольника круга можно выразить через радиус R следующим образом:

S = π * R^2,

где π равно примерно 3.14159.

Мы знаем, что площадь описанного около треугольника круга равна 100π см^2, поэтому:

100π = π * R^2.

Получаем:

R^2 = 100.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

R = 10.

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти сторону треугольника, используя формулу:

a = (2 * R) / sqrt(3).

Подставляя значение R, получаем:

a = (2 * 10) / sqrt(3) ≈ 11.547.

Теперь мы можем найти площадь правильного треугольника, используя формулу:

S = (sqrt(3) * a^2) / 4.

Подставляя значение a, получаем:

S = (sqrt(3) * 11.547^2) / 4 ≈ 99.999.

Таким образом, площадь правильного треугольника составляет около 99.999 см^2.