Question

Если диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1:3 то ее средняя линия в два раза больше меньшего основания

Answer 1

Ответ:

Утверждение верно.

Объяснение:

Answer 2

Пусть диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1:3. Обозначим меньшую основу трапеции через "a" и большую основу через "b".

Согласно условию, отношение длины отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции (среднюю линию) к меньшей основе, равно 2.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается буквой "O". Тогда, согласно условию, мы имеем:

OD:DO = 1:3.

Так как OD + DO = 4, то OD = 4/5 и DO = 12/5.

Также из условия известно, что длина средней линии равна полусумме длин основ трапеции. Пусть длина средней линии обозначается буквой "m". Тогда мы имеем:

m = (a + b) / 2.

Из условия также следует, что:

m / a = 2.

Используя это условие, мы можем записать:

m = 2a.

Подставляя это значение в выражение для средней линии, получаем:

2a = (a + b) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

4a = a + b.

Вычитаем "a" из обеих частей уравнения:

3a = b.

Таким образом, мы получаем, что большая основа равна 3 меньшим основе.

Итак, если диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1:3, то средняя линия (отрезок, соединяющий середины диагоналей) будет в два раза больше меньшей основы.