Question

В параллелограмме ABCD точки M и K-середины сторон BC и AD соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника ABMK равна площади треугольника ACD. СРОЧНО!!!! С РИСУНКОМ!!!

Answer 1

Рисунок справа сверху)

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок здесь, так как мой текстовый формат ограничивается только словами. Однако я могу описать процесс доказательства.

Для начала, рассмотрим параллелограмм ABCD:

cssCopy code
  A ----------- B
 /               \
/                 \

/
/
D ----------- C

Так как M и K являются серединами сторон BC и AD соответственно, то можно утверждать, что AM = MD и BM = MC.

Для доказательства того, что площадь четырёхугольника ABMK равна площади треугольника ACD, рассмотрим два треугольника: AMK и CMD.

cssCopy code
  A ----------- B
 /               \
/                 \

/ M
/ |
D ----------- C

1. Докажем, что AMK и CMD являются параллелограммами:

   • Из равенства AM = MD следует, что AM || MD.
   • Из равенства BM = MC следует, что BM || MC.
   • Так как AM || MD и BM || MC, то по свойству параллелограмма AMK все его стороны будут параллельны соответствующим сторонам CMD.

2. Докажем, что AMK и CMD равны по площади:

   • Из равенства AM = MD следует, что высоты этих треугольников, проведенные из вершины M и D соответственно, равны.
   • Так как высоты равны, а основания AM и MD равны, то площади треугольников AMK и CMD равны.

Таким образом, мы доказали, что площадь четырёхугольника ABMK равна площади треугольника ACD.