Question

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 16 см и составляет со стороной AD угол в 45 градусов. Найдите площадь прямоугольника ABCD

Answer 1

∠DAC=45°,а ∠D=90°, то ∠DCA=180°-90°-45°=45°.  Если ∠DAC=∠DCA, то DA=DC. ΔDAC-равнобедренный. АС- гипотенуза, DA и DC- катеты
Нахождение сторон по теореме Пифагора.
AC²=DA²+DC² т.к. DA=DC, то AC²=2DA²; 16см²÷2=DA²; 256см²÷2=DA²; DA²=128см²; DA=√128см²
Площадь(S)= DA²=√128²см²=128см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам необходимо знать длину его сторон.

Из условия известно, что диагональ AC равна 16 см и образует угол в 45 градусов со стороной AD. Давайте обозначим длину стороны AD как x.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ADC с гипотенузой AC и катетом AD мы можем записать:

AC^2 = AD^2 + DC^2

16^2 = x^2 + DC^2

256 = x^2 + DC^2

Также, у нас есть информация о том, что угол между диагональю AC и стороной BC также равен 45 градусов. Поскольку прямоугольник ABCD является параллелограммом, то DC = AB.

Теперь мы можем использовать второе тригонометрическое соотношение, которое связывает длину стороны BC с диагональю AC и углом между ними:

BC = AC * cos(45)

BC = 16 * cos(45)

BC = 16 * (√2 / 2)

BC = 8√2

Таким образом, длины сторон прямоугольника ABCD равны x, 8√2, x и 16. Известно, что противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому:

AD = BC = 8√2

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = AD * BC

Площадь = (8√2) * (16)

Площадь = 128√2

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 128√2 квадратных сантиметров.