Question

50 баллов Биссектриса BK угла ABC параллелограмма делит его сторону на отрезки AK=b и KD=a. Найдите периметр этого параллелограмма.

Answer 1

1) уг СВК = уг АВК по условию ВК - биссектриса угла АВС

  уг СВК = уг АКВ как внутр накрестлежащие при BC||AD и секущей ВК

  => уг АВК = уг АКВ  => тр АВК - р/ б по признаку, в нём АК = АВ.

2) по св-ву параллелограмма АВ = СД и АД = ВС, выразим

Р(АВСД)  = АВ+ВС+СД+ДА = 2АВ+2АД = 2(АВ+АД), но

АД = АК+КД (по условию) = (b+a) и АВ = АК (из 1) = b

Получаем:

Р(АВСД) = 2(b + (b+a)) = 2(2b+a) = 4b+2a

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAC (будем обозначать ее как BM) делит сторону AD пополам. Поскольку BK параллелен AD, по условию, то BM также делит сторону BK пополам. Значит, длина отрезка BM равна b/2.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. По свойству биссектрисы угла BAC, мы знаем, что отношение длины отрезка BM к длине отрезка AM равно отношению длины стороны BC к длине стороны AC:

BM/AM = BC/AC

Подставим известные значения:

(b/2)/(b+a) = BC/AC

Решим это уравнение относительно BC:

BC = (b/2) * (AC/(b+a))

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то BC = AD = b + a.

Теперь найдем периметр параллелограмма:

Периметр = 2*(AD + BC) = 2*((b + a) + (b + a)) = 4*(b + a)

Таким образом, периметр параллелограмма равен 4*(b + a).