Question

стороны равнобедренного треугольника равняються 10 см, 10 см, 16 см . Найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис.

Answer 1

Высота(она же медиана), опущенная на основание, равна корню из 100-64=36.
Т.е. равна 6. Точка пересечения медиан отстоит от основания на 2.
тангенс угла при основании равен 6/8=3/4. Тангенс половинного угла равен (3/4)/(1+корень(1+9/16))=(3/4)/(1+5/4)=1/3. Значит точка пересечения биссектрис отстоит от основания треугольника на (1/3)*8=8/3
Расстояние между искомыми точками : 8/3-2=2/3
Ответ: 2/3

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в равнобедренном треугольнике, мы можем воспользоваться следующими свойствами.

1. Точка пересечения медиан (центр тяжести) делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины до основания. Таким образом, расстояние от вершины до точки пересечения медиан будет равно двум третям длины медианы.

2. Точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности) делит каждую биссектрису в отношении, равном отношению длин смежных сторон треугольника. В равнобедренном треугольнике это отношение будет 1:1, поэтому расстояние от вершины до точки пересечения биссектрис будет равно половине длины биссектрисы.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 16 см. Давайте найдем расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис, используя вышеуказанные свойства.

Длина медианы, исходящей из вершины треугольника, равна двум третям длины медианы, исходящей из основания треугольника. Длина медианы, исходящей из вершины, равна:

(2/3) * 10 см = (20/3) см

Длина биссектрисы, исходящей из вершины треугольника, равна половине длины биссектрисы, исходящей из основания треугольника. Длина биссектрисы, исходящей из вершины, равна:

(1/2) * 16 см = 8 см

Таким образом, расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в данном треугольнике составляет:

(20/3) см - 8 см = (20/3 - 24/3) см = (-4/3) см

Ответ: Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно (-4/3) см.