Question

Докажите,что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1)являются вершинами параллелограмма АВСД

Answer 1

Решение во вложении--------------------

Answer 2

Чтобы доказать, что точки A(4;2), B(5;7), C(-3;4) и D(-4;-1) являются вершинами параллелограмма ABCD, нужно проверить два условия:

1. Диагонали параллелограмма должны пересекаться в их серединах.
2. Вектор, соединяющий точку A с точкой B, должен быть равен вектору, соединяющему точку D с точкой C.

Проверим первое условие: Найдем середину диагонали AC: x = (4 + (-3)) / 2 = 1/2 y = (2 + 4) / 2 = 3

Середина диагонали AC имеет координаты M(1/2;3).

Найдем середину диагонали BD: x = (5 + (-4)) / 2 = 1/2 y = (7 + (-1)) / 2 = 3

Середина диагонали BD также имеет координаты M(1/2;3).

Таким образом, диагонали AC и BD пересекаются в точке M(1/2;3), что соответствует первому условию.

Теперь проверим второе условие: Вектор AB = (5 - 4, 7 - 2) = (1, 5) Вектор DC = (-4 - (-3), -1 - 4) = (-1, -5)

Вектор AB и вектор DC не равны друг другу.

Поэтому точки A(4;2), B(5;7), C(-3;4) и D(-4;-1) не являются вершинами параллелограмма ABCD.