Question

В треугольнике AВС АВ=15 см, АС=10 см, АD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AВ, до пересечения с AС в точке Е. Найти AE, ЕС и DЕ.

Answer 1

ДЕ парал АВ, ΔСДЕ подобен АВС, то ДЕ/СЕ=АВ/АС=15/10=1,5

угол ВАД=углу АДЕ (паралельные прямые секутся прямой АД)

угол АДЕ= углу ДАЕ (АД биссектриса)

ΔАДЕ равнобедренный, АЕ=ДЕ, составим систему

ДЕ/СЕ=1,5

ДЕ+СЕ=10, т.к. (АЕ+СЕ=10), решаем

1,5СЕ+СЕ=10

СЕ=4

АЕ=ДЕ=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы и подобия треугольников.

Давайте рассмотрим треугольник ABC с биссектрисой AD. По свойствам биссектрисы мы знаем, что отношение длин сегментов, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника. То есть:

AB/BD = AC/CD

Мы знаем, что AB = 15 см и AC = 10 см. Подставим эти значения в уравнение:

15/BD = 10/CD

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что прямые AE и BD параллельны, поэтому по свойству параллельных прямых:

AD/DE = AB/AE

Так как AD - биссектриса угла A, то AD = AC = 10 см. Подставим это значение и известные значения в уравнение:

10/DE = 15/AE

Мы получили два уравнения:

15/BD = 10/CD

10/DE = 15/AE

Теперь решим эту систему уравнений.

Перепишем первое уравнение в виде:

15 * CD = 10 * BD

Из второго уравнения получаем:

10 * AE = 15 * DE

Теперь рассмотрим треугольник AED. Мы знаем, что AE + DE = AD = 10 см. Подставим выражение для AE из второго уравнения:

10 * (AE + DE) = 15 * DE

10 * 10 = 15 * DE

100 = 15 * DE

DE = 100 / 15

DE ≈ 6.67 см

Теперь найдем AE:

10 / DE = 15 / AE

10 / 6.67 ≈ 15 / AE

AE ≈ (15 * 6.67) / 10

AE ≈ 10 см

Наконец, найдем EC:

EC = AC - AE

EC = 10 - 10

EC = 0 см

Итак, мы получаем:

AE ≈ 10 см EC = 0 см DE ≈ 6.67 см