Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна ?° 2. Длина короткого катета равна ?см.

Answer 1

1. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. тогда второй острый угол равен 90°-60°=30°
ответ: 30°
2. катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. пусть х - гипотенуза, тогда катет равен 0,5х. имеем уравнение: х+0,5х=24; 1,5х=24, х=24:1,5; х=16(см) - гипотенуза. тогда короткий катет равен 24 см - 16 см=8 см
ответ: 8 см

Answer 2

Пусть второй острый угол прямоугольного треугольника равен α градусов.

1. Второй острый угол треугольника будет равен 90° - 60° = 30°.

2. Пусть длина короткого катета равна х см. Тогда гипотенуза равна 24 - х см, так как сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см.

В прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому мы можем записать уравнение:

х^2 + (24 - х)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки:

х^2 + 576 - 48х + х^2 = гипотенуза^2

2х^2 - 48х + 576 = гипотенуза^2

Так как один из острых углов равен 60°, то треугольник является равнобедренным, и гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов:

гипотенуза = √(х^2 + (24 - х)^2)

Итак, у нас есть уравнение:

2х^2 - 48х + 576 = х^2 + (24 - х)^2

2х^2 - 48х + 576 = х^2 + 576 - 48х + х^2

2х^2 - 48х + 576 = 2х^2 - 48х + 576

Оба выражения равны между собой. Это означает, что любое значение х является решением уравнения.

Таким образом, длина короткого катета может быть любым значением в интервале от 0 до 24 см.